フーコーの振り子の正弦則の簡単な導出

フーコーの振り子

 別サイトでこんな記事を書きました。

フーコーの振り子の実験とは? 地球の自転を証明した非公認科学者

 その中で、フーコーの正弦則

 T=24/sinθ T:振り子振動面が一周する時間、θ:緯度

 を示したのですが、式の導出まではやっていません。

 向こうのブログでは、数式を使わないようにしているので、こちらで簡単な導出をしてみます。

フーコーの正弦則の導出

 フーコーの正弦則の証明は、当時の科学者や数学者が苦労したのですが、わかった後なら、できるだけ単純に示すこともできます。

 ここでは、一番簡単だと思う方法で式を導出することにします。

 めちゃくちゃ簡単です。

円錐を使う

フーコーの振り子立体

 これは、フーコーの振り子を別ブログで簡単に表すために使った図です。

 こうやって作った円錐を地球にかぶせることを考えてみます。

円錐の頂角

 下の図のような円錐を地球にかぶせます。

円錐円錐頂角

 円錐と接する場所の緯度をθとすると、円錐の頂点の角度もθになります。

円錐展開図

 円錐の展開図を作り、角度をφとします。

円錐展開図

 半径を1とすると、弧の長さはφになります。

 この円錐を横から見てみましょう。

断面図

 底辺は、円周がθの円の半径θ/2πで、側面は円弧の半径1です。

 そして、頂点の角度がθです。

 よって、sinθ=φ/2πとなります。

回転角

 最初の図より、24時間で回転する角度はφです。

 一周(2π回転)するのにかかる時間をTとすれば、

 24:φ=T:2π

 24・2π=φT

 T=24・2π/φ=24/sinθ

と正弦則が出てきました。