ブラウン運動は難しい? アインシュタインの貢献とは

 ブラウン運動は、液体中のごく微細な粒子が分子の衝突で不規則に動く現象です。分子の存在を示す証拠として中学の理科でも習います。

 しかし、ブラウン運動が発見されてから、それが分子によるものと認められるまで、何と約80年もかかっています。

 一見当たり前のように思えることが認められるまで、何故これほどの時間が必要だったのでしょうか。
 実は、ブラウン運動は単純なものではなく、非常に複雑で取扱いにくい現象なのです。
 微細な粒子に分子が衝突して動く、ただそれだけのことに、どんな難しさがあるのか考えてみましょう。

ブラウン運動と分子

ブラウン運動の発見

 1827年ロバート・ブラウンが、水中で花粉が破裂してできた微細粒子を顕微鏡で観察したところ、不規則に動くことを発見しました。

 その後、他の微細な粒子でも同様の現象が起こることを確認します。

 当時、すでに物質は原子からできているという考えが生まれて(1805年ドルトンの原子論)いました。

 しかし、これだけではブラウン運動が原子、分子によるものとは認められませんでした。

ブラウン運動が分子によるものと証明するために必要なこと

 私たちが中学の理科で習うのは、おおよそ次のような内容です。

 微細な粒子の液体中での挙動を顕微鏡で見ると不規則に動くことを発見した

 これは液体の分子が粒子に衝突することが原因としか考えられない

 分子の存在が証明された

 イメージも湧きやすく、簡単に納得してしまいそうです。

 確かに感覚的には分かりますが、科学は感覚だけで認められるものではありません。

「分子が存在するとすれば微粒子はこのように動く」という理論値と、実際の実験値が一致して初めて「ブラウン運動は分子によるものだ」という主張ができるのです。

 数字の根拠もなしに証明したなどと主張するのは、エセ科学と同じです。

 しかし、当時は分子の運動を示す理論はまだなく、理論値を出すことは出来ませんでした。

その後の展開

  1860年代に入り、気体の分子運動論の基礎が形造られ、1970年代にはボルツマンが統計力学という分野を切り開きます。これは、熱力学を原子や分子の運動として捉えるもので、やっとブラウン運動に適用できる分子運動論が現れました。

 しかしブラウン運動で分子の存在を証明することはできず、分子が存在するかどうかという激論が繰り広げられたのです。

 ボルツマンの統計力学は、分子が存在していることを前提に作られています。そして熱力学との整合性から、分子の数やエネルギーを導き出すことに成功しています。

 しかし、分子自体は観察されていません。実在が確認されていないものの存在を根底にした理論に反対する人もいました。マッハやオストワルドのような有名な科学者たちも分子を否定し、ボルツマンに反対しました。

 統計力学はあくまでも、熱力学を分子論の立場から説明するものです。統計力学は熱力学を超えるものではありません。分子を仮定しなくても熱力学で説明できるのです。

「熱力学では説明できない現象が、分子を仮定すれば説明できる」

 というものが全くない状態でした。

 結局、大論争の末、天才ボルツマンの自殺という悲しい結末になってしまいました。

ブラウン運動と統計力学

 こんな状態でありながら、分子の存在の証拠としてブラウン運動を使わなかったのは何故でしょうか。

「ブラウン運動は不規則な運動だから、理論で予測なんてできないのでは?」

 その通りです。どんなに精密に理論を建てても、粒子がどのように動くのか完全に計算することはできません。

 何しろ「不規則」です。やる度に実験結果が変わります。

 しかし、方法はあります。一回一回の実験は説明できなくても、数多く実験した場合の平均的な特性を説明すればいいのです。元々、統計力学自体は、そのような学問です。

 統計力学からブラウン粒子の運動エネルギーが計算できます。粒子は運動エネルギーも不規則に変わりますが、平均は計算できるのです。

 運動エネルギーから粒子の速さの平均を計算し、実際の観察結果と比較するだけです。

 簡単に計算してみました。

 直径1ミクロンで密度が1の粒子が室温の水中で動く場合、平均で1秒間に約4mmの速度でした(計算が間違っているかもしれませんが、オーダーはこの位で間違いありません)。

 ちなみにブラウン運動で観察された粒子の速さは、1分間に10μm程度です。

 計算値は1秒間に4mm、1分間に240m……

 計算値240mに対して、実測値10μm。

 これでは「ブラウン運動は分子の存在を証明するもの」なんて主張できないはずです。

ブラウン運動の詳細

ブラウン運動に関する誤解

 ブラウン運動については誤解が多いので少し説明します。

 分子が衝突して、その反動で微細粒子が動く、これがブラウン運動のもとです。

 しかし、右から分子がひとつ衝突して左に粒子が動く、次に他の方向から分子が衝突して方向が変わる、このような運動を観察している訳ではありません。
 何しろ分子の数は膨大です。

 粒子から、わずか1ミクロン以内の範囲にも何万個の水分子が存在します。水分子は、一秒間に平均4~500mという高速で運動しています。一瞬の間に、おびただしい数の水分子が粒子に衝突します。

 分子がひとつ衝突し、次の分子が衝突するまでの時間は、とんでもなく短く観測などできません。

 ですから、私たちは、おびただしい数の分子が衝突したときの累計の動きを観測しているのです。

ブラウン粒子の速度

 さきほど、ブラウン運動している粒子の速度の実測値を1分間に10μm程度と言いました。実はこれは正確ではありません。

 本当は粒子の速度は測定できないのです。

 粒子に右から分子が衝突してある速度で動き、次に左から分子が衝突したとします。そして、右、左、右、左と、交互に凄い速さで分子がぶつかった場合を考えてみましょう。この場合、粒子は左右に振動するはずです。私たちが観測できない時間スケールで、左右に動いています。それを観察しても、粒子は止まっているようにしか見えません。

 観測できる速度はゼロですが、実際には粒子は凄い速さで左右に動いているのです。

 さきほど、粒子の平均の速さを1秒間に4mmと計算しました。実際はその平均速度で動いているのですが、それを観察することができないのです。

ブラウン運動は何故起こるのか

 こうなると、逆に何故ブラウン運動が起こるのか? その方が疑問に思えます。何しろ、分子の動きはランダムです。右からぶつかってくる分子と、左からぶつかってくる分子の数も速度も、平均すると同じです。分子が衝突する時間間隔に比べて充分長い時間で見ると、粒子はその場で振動するだけで、動いていないように見えるはずです。

 実際に、大きな粒子が目に見えるような運動をしないのは、このせいです。

 この原因を突き止めたのがアインシュタインです。

アインシュタインの貢献

アインシュタインの理論 

 アインシュタインは、1905年に「熱の分子論から要求される静止液体中の懸濁粒子の運動について」というタイトルの論文を提出しました。

 これがブラウン運動に関する理論だったのですが、アインシュタイン自身はブラウン運動が発見されていたことは知らなかったようです。

 この論文で、アインシュタインは、統計力学に従うと分子の動きはランダムでありながら、わずかに揺らぎが発生し、それによって液体中の微細な粒子が不規則な運動をすることを理論的に示しました。

 その理論によれば、ある時間での粒子の位置を測定し、時間が経つにつれてその位置から離れていく傾向が示されます。もちろんランダムなので、最初の位置から離れる量は毎回バラバラです。しかしその平均値は、きちんと計算できることを示したのです。

 短時間では元の位置からそれほど離れないはずですが、時間が経つにつれて遠く離れる場合が増えていきます。その平均値が他の実験で得られる値から計算できる方程式を導いたのです。

 そして、その後ペランが、ブラウン運動の精密な実験を行い、アインシュタインの式が成り立っていることを確認し、分子の存在が広く認められました。その後、ペランはノーベル賞を受賞します。

アインシュタインの考え

 アインシュタインがこの論文を提出した1905年は、相対性理論の論文、光量子仮説の論文(アインシュタインはこの研究でノーベル賞を受賞しています)を提出した年で、ノーベル賞級の研究を3つ同時に発表した「奇跡の年」と呼ばれています。

 アインシュタインは、奇跡の年以前にも論文を発表していますが、それらは全て統計力学に関するものです。この時期の主な研究テーマは統計力学だったのです。

 アインシュタインは分子の存在を信じており、それを確認する方法を考え続けていたのでしょう。
 ブラウン運動の論文には、この理論が実験で確かめられれば分子の存在が確認され、逆に否定的な実験結果が得られれば分子論が否定される、という決着をつけるための理論であることが記されています。

 熱力学では説明できず、分子の存在を仮定して初めて成立する理論だからです。言ってみれば、それまでの研究の集大成がこの論文だったのでしょう。

ブラウン運動の理論の位置づけ

 アインシュタインのブラウン運動の研究はふたつの大きな成果を上げています。

 ひとつは「分子の存在を決定づけたこと」です。

 前述のように「分子が存在するかどうか」というのは、当時の科学の大テーマであり、激論が続いていました。長く続いた論争に決着をつけたのがアインシュタインだったのです。これにより、分子論に反対していた科学者たちも分子の存在を認めざるを得ないほどの完璧な理論でした。

 残念なのは、ボルツマンの自殺に間に合わなかったことでしょう。たった一年差です。あの天才ボルツマンが、その後の物理の大激動時代に生きていたらどうなっていのか、ついそんな想像をしてしまいます。

 もう一つは「新しい分野の開拓」です。

 アインシュタインの理論は、ランダムな現象の僅かな揺らぎに関する分野を切り開くものでした。音響や電子の雑音や非平衡の物理学など、幅広い分野で使用されていますし、数学的にも非常に重要な分野として現在でも研究が進められています。

 アインシュタインのブラウン運動の理論は、相対性理論や光量子仮説に勝るとも劣らない、大きな業績なのです。