エントロピー増大の法則は、乱雑になる方向に変化するというものではない。

 エントロピー増大の法則と言えば「物事は乱雑になる方向に進む」とか「秩序だった状態から無秩序の状態に進む」という法則だと思っていませんか?
 これは正しくありません。
 間違いだと言い切れないとしても、誤解を招く表現です。そして、実際に多くの人が誤解しています。
 どう誤解を招くのか、説明してみましょう。

エントロピー増大の法則

秩序から無秩序に

「エントロピーとは何か?」という説明として「エントロピーとは乱雑さを示すもの」という表現をよく見かけます。

 そして、エントロピー増大の法則(熱力学第二法則)は、「ものごとは乱雑な方向に進む」とか「秩序だった状態から無秩序に変化する」と説明されることが多いようです。

 非常にイメージしやすい説明なので、これだけで分かったつもりになりがちです。でも、エントロピーとは、この説明だけで理解できるものではありません。これだけでわかったつもりになっている人は、絶対に誤解しています。

 「エントロピーは乱雑さ示す」という言葉が産みやすい誤解として基本的なものを挙げてみます。

よくある基本的な誤解

エントロピーとは乱雑さの程度を表すものだ

「乱雑さ」というと、乱雑な程度や乱雑具合を表すもののように思えます。

 ゴミ屋敷のように散らかり放題の部屋と割と整理されている部屋では、どちらがエントロピーが大きいでしょうか?

 もちろんゴミ屋敷です。ただし、条件付きです。

 その条件を示す前にもうひとつ問題を出します。

 家の中には2部屋あります。1部屋は散らかり放題のエントロピーが大きい部屋で、もう1部屋は整頓されたエントロピーの小さい部屋です。では、この家全体ではエントロピーはどの程度でしょうか?

「ふたつの部屋の中間のエントロピーだ」

 と思った人はいませんか? 
 間違いです。

「両方の部屋のエントロピーを足し合わせた値」

 が正解です。

 最初の問題の答えが条件付きと言った理由も、おわかりでしょう。「同じ面積なら」です
 狭いゴミ屋敷と広い整理された部屋では、整理された部屋の方がエントロピーが大きいこともあり得ます。
 言ってみればエントロピーとは「乱雑具合×部屋の面積」であり、「乱雑具合」ではないのです。

 特性値には、程度を表す示強性の特性と、量を表す示量性の特性があります。
 示強性の特性とは、温度や圧力のようなものです。
 温度の高いものと低いものを合わせれば、中間の温度になります。
 高圧の空気と低圧の空気を合わせれば中間の圧力になります。
 これが、示強性の特徴です。

 示量性とは、質量とか体積のようなものです。
 5kgと5kgを合わせれば10kgですし、1リットルと1リットルを合わせれば2リットルです。足し算できるものです。

 エントロピーは示量性の特性値です。足し算できる方です。

 しかし「乱雑さ」というと、示強性の量をイメージしてしまいます。これを混同している人は意外に多いのです。
 最初に挙げた問題のように、改めて訊かれると正解を答えられるのですが、実際の問題を適用する場合につい示強性の特性として考えてしまうのです。

 部屋の例で言うと、エントロピーはきちんと片づけるために動かす必要なものの数とか、片づけるために必要な工程数のようなものです。

 目茶苦茶散らかっていても、部屋が狭ければ、片づけるのにあまり苦労はしませんが、部屋が広ければそれほど散らかってなくても片づけるのは大変です。

 エントロピーとはそれを示したものに近いのです。

 余談ですが、示量性の特性と示強性の特性はペアになって現れることが多く、熱力学ではそのペアでエネルギーが現れます。

 エネルギーを部屋を片付けるための労力と考えれば、労力は「片づけるための工程数×効率の悪さ」で表されるでしょう。同じことをしても、効率が悪ければそれだけ労力が必要です。
 片づけるための工程数がエントロピーだとしたら、効率の悪さを示す示強性の量は何が相当するのでしょうか?

 暇な時にでも考えてみて下さい。 

乱雑な状態は絶対に秩序だった状態にならない

 あなたが、散らかった部屋を見ていたとします。何もしなければ、風などでどんどん散らかっていきます。では、逆に、何もしないのに部屋が片付いていくことが起きるでしょうか?

「絶対にない」は間違いです。条件付きですが、あり得ることなのです。

 エントロピーは全体としては必ず増大しますが、一部だけなら減少することもできます
 ですから、部屋が自然に片付いたとしても、隣の部屋がそれ以上に乱雑になっていれば、何の問題もありません。

 整理された部屋が乱雑になっていくイメージは簡単に湧きます。でも乱雑な部屋が自然に整理され、それにつれて隣の部屋が乱雑になっていく、これば中々イメージできません。

 ですから、エントロピー増大の法則を乱雑になっていくものと捉えていると、このことを勘違いしやすいのです。

 エントロピー増大の法則は間違っているという主張で一番多いのがこのパターンです。

「生物は秩序だった状態を作り出すのでエントロピー増大の法則に反している」みたいな主張です。

 他の部分で、それ以上のエントロピー増大が起こっているのですが、そのことを無視しているのです。
 こういう勘違いが多い原因のひとつが、エントロピー増大の法則を、乱雑な方向に進むというイメージだけで捉えていることにあると思います。

エントロピーは分子の配置や向きなどの位置の乱雑さである

 ある一瞬の分子の位置や向きを写真に撮ったとしましょう。
 その写真の情報からエントロピーがわかるでしょうか?
 写真が全く同じならエントロピーも同じでしょうか?

 答えはNOです。

 これまで、部屋の乱雑さを例としてエントロピーを説明してきました。それなら、写真を撮れば乱雑さが全てわかります。

 でも、実際にエントロピーを知るには位置情報と同じくらい重要な情報があり、それは写真からはわかりません。

 分子の速度です。

 同じ物質で温度だけが違うとしましょう(実際には温度だけ変えることはできませんが)。この場合、温度が高い方がエントロピーが大きくなります。
 このことをエントロピーを乱雑さと理解したつもりの人に説明するのは大変です。

「温度が上がっているので、分子の運動が全体的に速くなり、速度が高いものと引くいものの幅が広がる。一定速度の分子ばかりより、色々な速度の分子が混ざっている方が乱雑だろう

「いや、それは乱雑とは言わない」

 エントロピーにとって、速度の乱雑さは、位置の乱雑さと同じだけの重要性を持っています。エントロピー=乱雑さとだけ捉えていると、このことが中々理解できません。

結局エントロピーって何?

エントロピーの歴史

 エントロピーは、元々熱力学から生まれた概念です。そこには、乱雑さという意味はありません。私たちが経験する状況を説明するために、エントロピーが定義されました。エントロピーが増大するという法則は演繹的に導かれたのです。

 その直後、ボルツマンという天才科学者が、熱力学を分子の運動から説明する統計力学という分野を創出しました。
 そこで、熱力学のエントロピーというのは、数多くの分子の統計的な性質のひとつとして捉えなおされました。

 その考えを簡潔に説明したのが「エントロピーは乱雑さを示すもの」「物事は乱雑な方向に変化する」というものです。

 エントロピーは熱力学から生まれた概念ですが、その意味がイメージしにくくわかりにくいことが欠点です。そのため、熱力学の教科書でも統計力学の考えを一部引用することがあります。それが「乱雑さ」という説明です。

エントロピーとは何か今でもわからない?

 ボルツマンの統計力学は当時の科学者たちから多くの批判を浴びました。数学的な不備や矛盾を突き付けられたのです。そして、ボルツマンは失意の中で自殺していまいます。

 ボルツマンが間違っていたのかというとそうではありません。彼が示したエントロピーを表現する式は現在でも用いられています。

 ボルツマンが早すぎたのです。

 当時の科学知識では統計力学を完成することなど無理だったのです。それなのに、ボルツマンは本質を突いていました。
 もしボルツマンがいなければ、統計力学からエントロピーを解釈するこは当分の間無理だったでしょう。

 アインシュタインがいなくても、そう遠くない時期に相対性理論は完成していたはずです。その下地ができていた時代だったからです。

 しかし、ボルツマンが何故あの時期に統計力学の本質を思いつくことができたのか全くわかりません。下地など何もない時代だったのです。

 その後、量子力学が誕生します。それによって、統計力学の理解は大きく進歩しました。

 というより、統計力学が成り立つためには量子力学が必須です。量子力学が完成する前に統計力学ができた方が不思議なくらいです。

 これによって、エントロピーの解釈は変わっていきます。しかし、量子力学を考慮してエントロピーを説明するのは大変です。そのため「乱雑さ」という表現がそのままエントロピーの説明に使われ続けました。

 量子力学で終わりではありません。その後も統計力学には新しい知見が増えていきます。それは今でも続いています。エントロピーの解釈も未だに変化しています。

 エントロピーとは何か? という問いに答えるのが難しい理由がわかって頂けると思います。現在でも、エントロピーとは何かという解釈は定まっていないのです。

 おそらく、もうすぐエントロピーを明確に説明できるようになります。そのキーワードは「情報」です。個人的な意見ではありますが、同意してくれる人も多いはすです。

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コメント

  1. mizo より:

    とても良い記事ですね。長らく「示強性」のイメージで把握していました。

  2. リケイ人 より:

    mizoさん
    ありがとうございます。
    「乱雑さ」という言葉からは、示強性のイメージが湧くのが普通ですよね。
    かと言って、他の言葉ではイメージさえ浮かばないですし……難しいものです。